教学内容：事件的独立性

本课程内容是概率统计课程知识体系中一个至关重要且具有广泛应用价值的概念，它不仅帮助我们深入理解随机事件之间的关系，还为复杂概率问题的求解提供了有力工具。采用理论讲解、例题分析、课堂练习相结合的方式，鼓励学生积极参与讨论和思考，及时解决学习过程中遇到的问题，使学生扎实掌握相关基础知识的同时，能够灵活运用到实际问题的解决中。

1.以学生为中心，激发学习内驱力：通过例题讲解、设置递进问题，引导学生自主思考、合作交流，培养学习主动性。

2.立足数学学科本质，培养核心能力：注重数学概念的严谨推导，分析实际问题案例，提升学生逻辑推理和运算能力。

3.强化知识应用，落实数学素养：强调数学与实际生活的紧密联系，培养科学精神与创新意识，实现知识传授与素养培育的有机统一。      

2)互动探究，分层推进：重视课堂互动与探究学习，鼓励学生自主思考和探究，从简单实际问题入手，逐渐深入探讨。      

2.核心策略：从“情境驱动”到“逻辑思维培养”      

1)情境驱动，激活认知：      

讲授新概念前，创设贴近生活的真实情景，将抽象的概念融入其中，使抽象的数学概念变得具体。      

2)问题链引导，培养逻辑思维：      

设计具有层次和递进的问题链，贯穿教学始终。从简单的判断时间独立问题，过渡到利用独立性解决实际问题，在解决问题中培养逻辑推理能力和数学思维能力。      

3.设计亮点      

1)情境融合，知识自然渗透：融入生活情境，从摸球、掷骰子、射击等日常场景入手，让学生自主观察、分析和领会。体现“数学源于生活，用于生活”。      

2)对比辨析，突破认知难点：对比独立事件和互斥事件等学生容易混淆的难点，梳理差异，使学生掌握更扎实、透彻。      

3)层层递进，思维进阶：从基础的时间独立性判断，逐步延伸到复杂的实际问题应用，形成层层递进的思维阶梯，有效培养学生逻辑推理能力和数学思维。

1.知识目标： 1)掌握事件独立性的定义和判断事件是否相互独立； 2)掌握相互独立事件同时发生的概率，独立事件的性质。

2.能力目标： 1)提升学生逻辑推理与数学抽象能力； 2)提高学生问题解决与数学应用能力。

3.素养目标： 1)数学抽象与数学建模：体会从生活中提炼数学概念的过程，培养“用数学思维分析世界”和团队合作的素养。 2)科学态度与应用意识：关注数学在自然科学、社会科学中的广泛应用，培养“用数学知识服务社会”的责任感。

1)事件独立性的概念与判定      

2)独立事件概率公式的运用      

3)区分独立事件与互斥事件      

2.难点：      

1)对独立性概念的深度理解；      

2)复杂实际应用问题中的应用与建模；      

3)多个事件独立性的判定与应用；

解决重点与难点的方法

3.解决办法      

1)对比辨析，深入领会概念本质      

2)案例对比，阶梯式训练      

3)问题拆解引导，小组合作探究

教学手段

1.多媒体：PPT课件展示。      

2.在线辅助平台：学习通在线辅助平台。      

3.实物教具：小球、骰子等 

教学环节—第一学时（45分钟）

第一学时（45分钟）      

1.导入（5分钟）      

提问：袋中有 只白球， 只红球，做有放回抽样，每次取一只，问：第一次取到白球的概率是多少？第二次取到白球的概率是多少？      

引导学生思考事件之间的关系，引发学生的学习兴趣，从而导入新课----事件的独立性。      

2.概念讲解（15分钟）      

1）给出两个事件 相互独立的概念：

设 为两事件，若 ，则称 相互独立。结合导入的例子，详细解释公式中每个概率的含义，说明当满足等式时，两事件发生与否不会相互影响，反之亦然。      

2）通过抛两枚硬币的简单例子，进一步说明事件独立性。       

3.讲解性质与课堂练习（25分钟）
若 与 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 均相互独立。引导学生思考：从简单实例解答，例如两个人同时投篮，互相不收影响投中与否无关，所以是独立的。后面学习中如果涉及到产品很多，从中抽取一个做抽样，由于抽取的相对少，不放回与有放回实验的差距不大，此时理论上的不放回也可看做是独立的，给问题的研究带来方便。      

知识拓展：三个事件两两相互独立如何定义？            

实例：甲、乙两人独立射击同一目标，他们击中的概率分别为0.9和0.8，求在一次射击中目标被击中的概率？      

让学生独立思考并解答，及时纠正学生的错误思路和解答过程，选取学生代表回答，教师进行点评和总结。      

通过本例说明：一起开火击中概率增加，以数学建模竞赛为例，一组三人，要通过分工协作，才能获得最后的胜利。此处巧妙引入课程思政，提醒学生要注意培养团队合作意识，并为目标努力奋斗。

教学环节—第二学时（45分钟）

第二学时（45分钟）      

1.知识拓展与深化（15分钟）
1)拓展： 个时间相互独立的概念？      

引导和说明多个事件相互独立的情况以及如何计算它们同时发生的概率。

2)分析讨论：事件的独立与互斥之间的关系？      

让学生判断是互斥事件还是独立事件，加深学生对这两个概念的理解和区分。      

2.典型例题讲解（20分钟）      

1)一个元件（系统）能正常工作的概率为元件（系统）的可靠性，现有4个独立工作的元件，按先串联再并联的方式连接，假设每个元件的可靠性为   ，求系统的可靠性。            

2)甲乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为  ，问对甲而言，采用三局两胜制有利，还是采用五局三胜制有利，设各局胜负相互独立。

通过本例讲解，说明对于强者来说，长局制更有利，一起分析目前的乒乓球得分制其实本质上就是为了增加偶然性。告诫学生人生也是一样的道理，打铁还需自身硬。只有夯实基础，才能从容应对各种困难。      

总结与作业（10分钟）      

1)请学生分享本节课的学习收获，包括学到的新知识、解题方法和对概念的新理解等。教师进行总结归纳，强调多个事件相互独立的概念、独立性与互斥性的区别以及独立事件性质的应用等重点内容，帮助学生构建完整的知识体系。      

2)作业      

布置书后作业以及一个和本节内容相关的综合题目，给学生布置提前预习下一节内容。            

教学反思

1.受学时影响，教学时间短任务重，与学生互动的时长受限；      

2.继续提高学生动手锻炼的机会；      

3.PPT课件的利用度还可提升。